En este trabajo, damos condiciones bajo las cuales un semigrupo topológico conmutativo puede ser incrustado algebraica y topológicamente en un grupo abeliano topológico compacto. Demostramos que todo semigrupo topológico conmutativo cancelativo débilmente compacto, regular, de primer conteo y con desplazamientos abiertos es un grupo topológico, al igual que todo monoide topológico conmutativo cancelativo, localmente compacto, conexo y Hausdorff con desplazamientos abiertos. Finalmente, utilizamos estos resultados para dar condiciones suficientes sobre un semigrupo topológico conmutativo que garanticen que tenga cardinalidad contable.