El semigrupo Cuntz clásico tiene un papel importante en el estudio de las C*-álgebras, siendo uno de los principales invariantes utilizados para clasificar las C*-álgebras recalcitrantes hasta el isomorfismo. Consideramos C*-álgebras que tienen estructura de álgebra de Hopf, y encontramos estructura adicional en sus semigrupos Cuntz. Mostramos que en muchos casos, los isomorfismos de los semigrupos Cuntz que respetan esta estructura adicional pueden ser elevados a (bi)isomorfismos de álgebra de Hopf, hasta un posible cambio en el co-producto. Esto demuestra que el semigrupo Cuntz proporciona un invariante interesante de los grupos cuánticos C*-algebraicos.