En esta breve nota, presento una revisión muy rápida de las peculiaridades de la dimensión cuatro en la topología geométrica. Considero, en particular, el papel de la simple conectividad geométrica (lo cual significa descomposición de asas sin asas de índice uno) tanto para variedades cerradas como para variedades abiertas y para grupos presentados finitamente, junto con algunos de los desarrollos recientes en teoría de grupos geométricos.