La aproximación de funciones es un proceso fundamental en una variedad de problemas en mecánica computacional, ingeniería estructural y en otros dominios que requieren la aproximación precisa de un fenómeno con una función analítica. Este trabajo demuestra un enfoque unificado a estas técnicas, utilizando sumas parciales de la serie de Taylor en alta precisión aritmética. En particular, el enfoque propuesto es capaz de interpolación, extrapolación, diferenciación numérica, integración numérica, solución de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, y la identificación de sistemas. El método emplea polinomios de Taylor y cientos de dígitos en los cálculos para obtener resultados precisos. Interesantemente, se descubre que algunos problemas bien conocidos surgen en la precisión de cálculo y no en ineficiencias metodológicas, como se esperaría. En particular, los errores de aproximación son predecibles con precisión, el fenómeno de Runge es eliminado y la extensión de la extrapolación puede anticiparse a priori. Los polinomios obtenidos ofrecen una representación precisa del sistema desconocido y de su radio de convergencia, lo que proporciona una estimación rigurosa de la capacidad de predicción. Los errores de aproximación son analizados de manera exhaustiva para una variedad de dígitos de cálculo y problemas de prueba, y pueden ser reproducidos por el código de computadora proporcionado.