El número de Ramsey de un grafo sin vértices aislados es el entero positivo más pequeño tal que toda coloración rojo-azul de produce un subgrafo isomorfo a todos cuyos bordes están coloreados del mismo color. Sea un conjunto de grafos sin vértices aislados. Para un entero positivo , el número de Ramsey de vértices disjuntos es el entero positivo más pequeño tal que toda coloración rojo-azul del grafo completo de orden resulta en al menos grafos monocromáticos de vértices disjuntos en ; mientras que el número de Ramsey de aristas disjuntas es el entero positivo más pequeño tal que toda coloración rojo-azul de produce al menos grafos monocromáticos de aristas disjuntas en . Si y consiste en un solo grafo , entonces es el número de Ramsey del grafo . Así, los conceptos de números de Ramsey de vértices disjuntos y de aristas disjuntas proporcionan una generalización del número de Ramsey estándar. Se establecen límites superiores e inferiores para y para conjuntos de grafos sin vértices aislados y se discute la agudeza de estos límites. El objetivo principal de este artículo es investigar los valores de y para conjuntos de grafos de tamaño 2 o 3 sin vértices aislados. Se determinan los valores exactos de para todos estos conjuntos y todos los enteros. Se determinan los valores exactos de ciertos conjuntos con condiciones prescritas para todos los enteros. Para algunos conjuntos especiales de grafos de tamaño 2 o 3 sin vértices aislados, se determinan los valores exactos de . También se presentan resultados adicionales, problemas y conjeturas que tratan sobre estos dos conceptos de Ramsey para grafos en general.