El objetivo principal del artículo es establecer los números de cruce de los productos de unión de los caminos y los ciclos en vértices con un grafo conectado de cinco vértices isomorfo al grafo obtenido al eliminar un borde incidente con algún vértice de orden dos del grafo tripartito completo. Las pruebas se realizan con la ayuda de valores exactos bien conocidos para los números de cruce de los productos de unión de subgrafos del grafo considerado con caminos y ciclos. Finalmente, al agregar algunos bordes al grafo en consideración, obtenemos los números de cruce de los productos de unión de otros grafos con los caminos y los ciclos en vértices.