El documento trata sobre el estudio de variedades Z-simétricas que admiten ciertos casos de tensor de Schouten (específicamente: recurrente de Ricci, paralelo cíclico, de tipo Codazzi y covariantemente constante), e investiga algunas propiedades geométricas y físicas de la variedad. Además, también estudiamos espaciotiempos que admiten tensor de Schouten de tipo Codazzi. Finalmente, construimos un ejemplo para verificar nuestro resultado.