Un esquema de prueba de grupo con umbrales inferior y superior es un modelo general de prueba de grupo que identifica un pequeño conjunto de muestras defectuosas. En este documento, consideramos el esquema de TGT que requiere el número mínimo de pruebas. Nuestro objetivo es encontrar límites inferior y superior para encontrar un conjunto de muestras defectuosas en una población grande. La decodificación para el esquema de TGT se explota mediante la minimización del peso de Hamming en la teoría de codificación de canales y también se define la probabilidad de error. Luego, derivamos un nuevo límite superior en la probabilidad de error y extendemos un límite inferior del convencional al esquema de TGT. Mostramos que los límites superior e inferior coinciden bien entre sí en la proporción óptima de densidad de la matriz del grupo. Además, concluimos que cuando aumentan las brechas entre los dos umbrales en el marco de TGT, se debe usar una matriz de grupo con una alta densidad para lograr un rendimiento óptimo.