En este documento, presentamos la desigualdad generalizada de Cauchy-Schwarz y una extensión de la desigualdad de Buzano en los C*-módulos cuasi-Hilbert. Además, se mejoran los límites superiores del radio numérico de los operadores adjuntos acotados en los C*-módulos de Hilbert. Por último, obtenemos los límites superiores del radio numérico para el producto de operadores adjuntos acotados en los C*-módulos de Hilbert.