Las integrales y derivadas fraccionarias generales consideradas hasta ahora en la literatura del Cálculo Fraccional han sido definidas para las funciones en el semieje real positivo. La principal contribución de este artículo es la introducción de las integrales y derivadas fraccionarias generales de las funciones en un intervalo finito. Al igual que en el caso de las integrales y derivadas fraccionarias de Riemann-Liouville en un intervalo finito, definimos tanto los operadores izquierdos como los derechos e investigamos sus interconexiones. Los principales resultados presentados en el artículo son el 1er y el 2do teoremas fundamentales del Cálculo Fraccional formulados para las integrales y derivadas fraccionarias generales de las funciones en un intervalo finito, así como las fórmulas para la integración por partes que involucran las integrales y derivadas fraccionarias generales.