En este trabajo, utilizamos el sistema de vecindario abierto excéntrico monofónico y el sistema de vecindario de aproximación superior para construir una nueva clase de topologías en la teoría de grafos simples no dirigidos. Estudiamos algunas propiedades topológicas fundamentales de esta clase y caracterizamos los grafos que inducen la topología indiscreta o discreta. A continuación, presentamos las propiedades de apertura, conexidad y continuidad con mapas isomorfos de grafos. Se introducen algunas aplicaciones relacionadas con las propiedades topológicas discretas y de conexidad para algunos grafos correspondientes de la forma del COVID-19 y su difusión.