En este documento, presentamos una nueva clase de grafos denominada los cubos Horadam-Lucas. Esta clase amplía el concepto de los cubos Lucas y conserva numerosas propiedades deseables asociadas con ellos. Los cubos Horadam-Lucas también pueden ser vistos como una familia de grafos compañeros de los cubos Horadam, de manera similar a como los cubos Lucas se relacionan con los cubos de Fibonacci o los grafos Lucas-run se relacionan con los grafos Fibonacci-run. Como casos especiales, también dan origen a nuevas familias de grafos, como los cubos Pell-Lucas y los cubos Jacobsthal-Lucas. Derivamos varias propiedades métricas y enumerativas de estos cubos, incluyendo su diámetro, perímetro, radio, descomposición fundamental, número de aristas, polinomios cúbicos y función generadora de los polinomios cúbicos.