Como una nueva extensión de un conjunto cúbico, se introduce la noción de un conjunto difuso intuicionista de intervalo cúbico, y se considera su aplicación en -álgebra. Se introducen las nociones de conjunto IVIF cúbico -interno, -interno, -externo y -externo, y se discuten la P-unión, la P-intersección, la R-unión y la R-intersección de conjuntos IVIF cúbicos -internos y -externos. Se introducen los conceptos de subálgebra cúbica IVIF e ideal en -álgebra, y se investigan propiedades relacionadas. Se consideran las relaciones entre subálgebra cúbica IVIF e ideal cúbico IVIF, y se discuten las caracterizaciones de subálgebra cúbica IVIF e ideal cúbico IVIF.