El estudio de redes complejas con índices topológicos ha florecido en los últimos años. El objetivo de este artículo es estudiar los comportamientos límite de los índices de Gutman y Schultz en cadenas poligonales aleatorias, cuyas propiedades matemáticas teóricas y sus futuras aplicaciones han atraído el interés de los científicos. Aplicando los conceptos de simetría y asintótica, así como el conocimiento de la teoría de la probabilidad, obtenemos expresiones analíticas explícitas para los índices de Gutman y Schultz de cadenas aleatorias de 2k vértices y demostramos que convergen a una distribución normal, lo que contribuye a una comprensión más profunda de las características estructurales de las cadenas poligonales aleatorias y desempeña un papel crucial en el estudio del comportamiento límite de los índices topológicos y sus aplicaciones.