Introducimos un campo vectorial especial en una variedad de Riemann, de modo que la derivada de Lie de la métrica con respecto a sea igual a , donde es el tensor de Ricci de y es una función suave en . Llamamos a este campo vectorial un campo vectorial de -Ricci. Usamos el campo vectorial de -Ricci en una variedad de Riemann y encontramos dos caracterizaciones de la -esfera. En el primer resultado, mostramos que una variedad de Riemann compacta y conectada de dimensiones con curvatura escalar distinta de cero admite un campo vectorial de -Ricci tal que es una función no constante y la integral de tiene un límite inferior adecuado que es necesario y suficiente para que sea isométrica a la -esfera. En el segundo resultado, mostramos que una variedad de Riemann completa y simplemente conectada de dimensiones con curvatura escalar positiva admite un campo vectorial de -Ricci tal que es una solución no trivial de la ecuación de Fischer-Marsden y la longitud al cuadrado de la derivada covariante de tiene un límite superior adecuado, si y solo si es isométrica a la -esfera.