Estudiamos el efecto de un campo vectorial conforme no trivial en la geometría de espacios riemannianos compactos. Encontramos dos nuevas caracterizaciones de la esfera de -dimensiones de curvatura constante . La primera caracterización utiliza el conocido operador Laplaciano de de Rham, mientras que la segunda utiliza una solución no trivial de la famosa ecuación diferencial de Fischer-Marsden.