En el presente trabajo, basado en la representación de la distribución logística como una mezcla de escala normal obtenida por L. Stefanski en 1990, se demuestra que la distribución logística puede ser límite para sumas de un número aleatorio de variables aleatorias y otras estadísticas que admiten (al menos asintóticamente) una representación aditiva y que están construidas a partir de muestras con tamaños aleatorios. Estos resultados complementan un teorema demostrado por B. V. y D. B. Gnedenko en 1982 que estableció la convergencia de las distribuciones de estadísticas de orden extremo en muestras con tamaños aleatorios distribuidos geométricamente hacia la distribución logística. Por lo tanto, junto con la ley normal, esta distribución puede ser utilizada como una aproximación asintótica de las distribuciones de observaciones que pueden suponer una estructura aditiva, por ejemplo, series temporales de tipo caminata aleatoria. Se presenta un enfoque para la definición de la nueva generalización asimétrica de la distribución logística como una mezcla especial de varianza-media normal.