Usando la integral de Dunford-Taylor y una fórmula de representación para el resolvente de una matriz compleja no singular, encontramos el logaritmo de una matriz compleja no singular aplicando el teorema del residuo de Cauchy si se conocen los valores propios de la matriz o una integral de circuito extendida a una curva que rodea el espectro. La función logaritmo que se puede encontrar usando esta técnica es esencialmente única. Para definir una versión del logaritmo con múltiples valores análoga a la existente en el caso de variables complejas, introducimos una definición para el argumento de una matriz, mostrando la posibilidad de encontrar ecuaciones similares a las del caso escalar. En la última sección, experimentos numéricos realizados por el primer autor, utilizando el programa de álgebra computacional Mathematica(c), confirman la efectividad de esta metodología. Incluyen el logaritmo de matrices de quinto, sexto y séptimo orden.