El diagnóstico de fallas es una tarea importante para el funcionamiento normal y el mantenimiento de los equipos. En muchas situaciones reales, los datos de diagnóstico no pueden proporcionar valores deterministas y suelen ser imprecisos o inciertos. Por lo tanto, los conjuntos difusos de valores de intervalo (IVFS) son muy adecuados para expresar información de fallas imprecisas o inciertas en problemas reales. Sin embargo, la literatura existente apenas aborda problemas de diagnóstico de fallas, como motores de gasolina y turbinas de vapor con IVFS. Sin embargo, la medida de similitud es una de las herramientas importantes en los diagnósticos de fallas. Por lo tanto, este artículo propone una nueva medida de similitud de IVFS basada en la función logarítmica y su método de diagnóstico de fallas por primera vez. A través de la medida de similitud logarítmica entre el conocimiento de fallas y algunas muestras de prueba de diagnóstico con información difusa de valores de intervalo y sus índices de relación, podemos determinar el tipo de falla y el orden de clasificación de las fallas correspondientes a los índices de relación. Luego, se presentan el diagnóstico de falla por fallo de encendido del motor de gasolina y el diagnóstico de falla vibracional de una turbina para demostrar la simplicidad y efectividad del método de diagnóstico propuesto. Los resultados del diagnóstico de fallas del motor de gasolina y la turbina de vapor muestran que el método de diagnóstico propuesto no solo proporciona los principales tipos de fallas del motor de gasolina y la turbina de vapor, sino que también ofrece información útil para análisis de múltiples fallas y la predicción de tendencias futuras de fallas. Por lo tanto, la medida de similitud logarítmica y su método de diagnóstico de fallas son las principales contribuciones de este estudio y proporcionan una nueva forma útil para el diagnóstico de fallas con información difusa de valores de intervalo.