Este documento está dedicado a un análisis sobre la localización y el conteo de componentes satelitales nacidos a lo largo del círculo de estabilidad en el espacio de parámetros para una familia de métodos iterativos similares a Jarratt. Se persigue una teoría elemental de curvas geométricas planas para ubicar puntos de bifurcación de dichos componentes satelitales. Además, se adopta la teoría de la secuencia de Farey para contar el número de los componentes satelitales, así como para caracterizar las relaciones entre los puntos de bifurcación. Se desarrolla una teoría de estabilidad lineal sobre bifurcaciones locales basada en una pequeña perturbación alrededor del punto fijo del mapa iterativo con un parámetro de control. Se investigan algunas propiedades de los puntos fijos y críticos bajo el mapa de conjugación de Möbius. Se presentan teorías y ejemplos sobre la localización y el conteo de puntos de bifurcación de componentes satelitales en el espacio de parámetros para analizar el comportamiento de bifurcación subyacente a la dinámica detrás del mapa iterativo.