En este artículo, desarrollamos expansiones locales para la razón de la densidad matricial centrada a la densidad normal matricial centrada con las mismas covarianzas. Las aproximaciones se utilizan para derivar límites superiores en varias métricas de probabilidad (como la variación total y la distancia de Hellinger) entre las medidas inducidas correspondientes. Este trabajo extiende algunos resultados anteriores para la distribución univariada de Student al contexto matricial.