Presentamos una convergencia local del método combinado de Newton-Kurchatov para resolver ecuaciones de valor en un espacio de Banach. Los criterios de convergencia implican derivadas hasta el segundo y condiciones de tipo Lipschitz, así como una nueva condición de tipo centro-Lipschitz y la noción de la región de convergencia restringida. Estas modificaciones de condiciones anteriores resultan en un análisis de convergencia más ajustado y en información más precisa sobre la ubicación de la solución. Estas ventajas se obtienen bajo el mismo esfuerzo computacional. Utilizando ejemplos ilustrativos, justificamos aún más la superioridad de nuestros nuevos resultados sobre los anteriores.