Consideramos una clase de desigualdades variacionales de dimensional finita donde tanto el operador como el conjunto de restricción pueden depender de un parámetro. Bajo suposiciones adecuadas, proporcionamos nuevas estimaciones para la constante de Lipschitz de la solución, las cuales mejoran considerablemente las anteriores. Luego consideramos el problema de calcular el valor medio de la solución con respecto al parámetro y, para ello, adaptamos un algoritmo diseñado para aproximar una función Lipschitz cuya expresión analítica es desconocida, pero puede evaluarse en puntos de muestra elegidos arbitrariamente. Finalmente, aplicamos nuestros resultados a una clase de problemas de equilibrio de Nash y problemas de equilibrio de Nash generalizados en redes.