Consideramos una variante de los modelos de pruebas grupales (GT) llamada pruebas grupales de umbral ruidoso (NTGT), en la que cuando hay más de una muestra defectuosa en un grupo, su resultado de prueba es positivo. Tratamos con un modelo variante de GT donde, como en el diagnóstico de la infección por COVID-19, si la concentración del virus no alcanza un umbral, no solo se producen falsos positivos y falsos negativos, sino que también un ruido de medición inesperado puede revertir un resultado correcto por encima del umbral para volverse incorrecto. Nuestro objetivo es determinar cuántas pruebas se necesitan para reconstruir un pequeño conjunto de muestras defectuosas en este tipo de problema NTGT. Para ello, encontramos las condiciones necesarias y suficientes para el número de pruebas requeridas para reconstruir todas las muestras defectuosas. Primero, se utilizó la desigualdad de Fano para derivar un límite inferior en el número de pruebas necesarias para cumplir con la condición necesaria. En segundo lugar, se encontró un límite superior utilizando un método de decodificación MAP que conduce a establecer la condición suficiente para reconstruir muestras defectuosas en el problema NTGT. Como resultado, demostramos que las condiciones necesarias y suficientes para la reconstrucción exitosa de muestras defectuosas en NTGT coinciden entre sí. Además, mostramos un compromiso entre la tasa de defectuosidad de las muestras y la densidad de la matriz de grupo que luego se utiliza para construir un marco NTGT óptimo.