Se estudia en este trabajo la distancia entre los ceros sucesivos de todas las soluciones de ecuaciones diferenciales de primer orden con varios retardos. Se obtienen muchas nuevas estimaciones para el límite superior de la distancia entre ceros. Nuestros resultados mejoran muchos resultados bien conocidos en la literatura. También obtenemos algunos resultados fundamentales para el límite inferior de la distancia entre ceros adyacentes. Se presentan algunos ejemplos ilustrativos para mostrar la precisión y eficiencia de los resultados obtenidos.