En el documento se presenta una visión general de los resultados sobre los límites de convergencia en teoremas relativos a sumas aleatorias geométricas y sus generalizaciones a sumas aleatorias de Poisson mixtas, incluido el caso en el que la ley de mezcla es en sí misma una distribución exponencial mixta. El enfoque principal está en las cotas superiores para la métrica Zolotarev como la distancia entre las leyes prelímite y límite. Se presentan nuevos resultados que amplían las estimaciones existentes de la tasa de convergencia de sumas aleatorias geométricas (en el conocido teorema de Rényi) a una clase considerablemente más general de índices aleatorios cuyas distribuciones son de Poisson mixtas, incluidas las distribuciones binomiales negativas generalizadas (por ejemplo, Poisson mixta de Weibull), de tipo Pareto (Lomax)-Poisson mixta, exponencial de potencia-Poisson mixta, Mittag-Leffler-Poisson mixta y distribuciones de Linnik-Poisson mixtas unilaterales. Se demuestra un teorema de transferencia que permite obtener cotas superiores para la tasa de convergencia en la ley de los grandes números para sumas aleatorias de Poisson mixtas con distribución de mezcla exponencial mixta a partir de aquellas para sumas aleatorias geométricas (es decir, de las estimaciones de la tasa de convergencia en el teorema de Rényi). Se obtienen cotas explícitas simples para las métricas de primer y segundo orden. Se obtiene una estimación para la estabilidad de la representación de la distribución de Mittag-Leffler como una convolución geométrica (es decir, como la distribución de una suma aleatoria geométrica).