La regla de Simpson es un método numérico utilizado para aproximar la integral definida de una función. En este documento, mediante el uso de mapeos cuyas segundas derivadas están acotadas, obtenemos los límites superiores e inferiores para las desigualdades de tipo Simpson mediante operadores integrales fraccionarias de Riemann-Liouville. También estudiamos casos especiales de nuestros resultados principales. Además, proporcionamos algunos ejemplos con gráficos para ilustrar los resultados principales. Este estudio sobre las desigualdades fraccionarias de Simpson es el primer documento en la literatura como un método.