En este artículo presentamos tres nuevas subclases de la clase de funciones bi-univalentes, a saber, y , utilizando las subordinaciones con las funciones cuyos coeficientes son números de Gregory. Primero, evidenciamos que estas clases no están vacías, es decir, contienen otras funciones además de la identidad. Para las funciones en cada una de estas tres clases de funciones bi-univalentes, investigamos las estimaciones y de los coeficientes de Taylor-Maclaurin y los problemas funcionales de Fekete-Szeg. Los resultados principales son seguidos por algunos casos particulares, y la novedad de las caracterizaciones y las demostraciones pueden llevar a futuros estudios de este tipo de subclases de funciones bi-univalentes analíticas.