Cada conjunto con una operación binaria que satisface una verdadera declaración de lógica proposicional corresponde a una solución de la ecuación cuántica de Yang-Baxter. Las álgebras cuánticas y las álgebras están estrechamente relacionadas con la teoría de la ecuación de Yang-Baxter. En este documento, estudiamos las categorías con álgebras cuánticas con morfismos de exactas o espectrales. Garantizamos la existencia tanto de límites directos como de límites inversos.