En el problema de conversión, la riqueza debe distribuirse entre dos activos con el objetivo de maximizar la riqueza al final del horizonte de inversión. El problema de conversión preemptiva bidireccional con un intervalo de precio constante es el único problema, de las cuatro variantes principales del problema de conversión, que aún no ha sido resuelto de manera óptima mediante análisis competitivo. Suponiendo un número dado de tendencias de precios monótonas llamadas corridas, se proporcionan límites inferiores y superiores para la proporción competitiva. En este trabajo, se rechaza la suposición de un número dado de corridas y se proporcionan límites inferiores y superiores para el problema de conversión preemptiva bidireccional con un intervalo de precio constante. Además, se proporciona un algoritmo basado en equilibrio de errores que logra como mínimo el límite superior dado. También se puede demostrar que este algoritmo es óptimo para el modelo de período único.