Los modelos de mezcla son ampliamente utilizados en estadística matemática y probabilidad teórica. Sin embargo, la distribución de probabilidad de mezcla rara vez es explícita en su fórmula. Entonces, uno debe decidir si mantener la distribución de probabilidad principal o obtener una aproximación de la distribución de probabilidad de mezcla. En tales casos, es esencial estimar o evaluar la distancia entre una distribución de probabilidad de mezcla y su distribución de probabilidad principal. Por otro lado, los polinomios ortogonales ofrecen una herramienta matemática versátil para aproximar, ajustar y analizar modelos de mezcla, facilitando una modelización más precisa y eficiente en estadística y ciencia de datos. Este artículo considera modelos de mezcla en familias de Núcleo Cauchy-Stieltjes (CSK). Utilizando una base adecuada de polinomios, obtenemos una expresión para la distancia en la norma - entre la distribución de probabilidad mixta y su distribución de probabilidad principal que pertenece a una familia CSK dada. Para la distancia entre las funciones de distribución correspondientes, se derivan límites en la norma -. Los resultados se ilustran con algunos ejemplos de familias CSK cuadráticas.