El estudio del determinante de Hankel generado por la serie de Maclaurin de funciones holomorfas pertenecientes a clases particulares de funciones univalentes normalizadas es uno de los problemas más significativos en la teoría de funciones geométricas. Nuestro objetivo en este estudio es primero definir una familia de funciones alfa-convexas asociadas con funciones sigmoideas modificadas y luego investigar límites precisos de coeficientes iniciales, la desigualdad de Fekete-Szegö y determinantes de Hankel de segundo orden. Además, también examinamos los coeficientes logarítmicos e inversos de funciones dentro de una familia definida con respecto a problemas recientes. Todas las estimaciones encontradas son precisas.