Este trabajo considera modelos autorregresivos estacionarios (AR) con ruidos de cola pesada, GARCH general (G-GARCH) o GARCH aumentado. La teoría límite para el estimador de mínimos cuadrados (LSE) del coeficiente de autorregresión se deriva de manera uniforme sobre valores estacionarios en , centrándose en medida que el tamaño de la muestra tiende a infinito. Para el índice de cola de las innovaciones G-GARCH, se establecen las distribuciones asintóticas de los LSE, que están relacionadas con la distribución estable. La tasa de convergencia del LSE depende de , pero no se requiere ninguna condición sobre la tasa de . Se muestra que, para el índice de cola , el LSE es inconsistente, para , -consistente, y para , -consistente. Las pruebas se basan en el proceso puntual y las propiedades asintóticas en modelos AR con errores G-GARCH. Sin embargo, este trabajo actual proporciona un puente entre procesos puramente estacionarios y de raíz unitaria. Este documento amplía la teoría límite uniforme existente con tres problemas: los errores tienen varianza heterocedástica condicional; los errores tienen colas pesadas con índice de cola ; y no es necesario ninguna restricción sobre la tasa de .