En este documento, estudiamos un nuevo tipo de distribución que generaliza las distribuciones de las clases gamma y beta que son ampliamente utilizadas en aplicaciones. Se consideran los estimadores para los parámetros de la distribución digamma obtenidos mediante el método de cumulantes logarítmicos. Con base en la previamente demostrada normalidad asintótica de los estimadores para el índice característico y los parámetros de forma y escala de la distribución digamma construidos a partir de una muestra de tamaño fijo, obtenemos una afirmación sobre la convergencia de estos estimadores a las mezclas de escala de la ley normal en el caso de un tamaño de muestra aleatorio. Utilizando este resultado, se construyen intervalos de confianza asintóticos para los parámetros estimados. Se presentan varios ejemplos de leyes límite para tamaños de muestra con formas especiales de distribuciones binomiales negativas. Los resultados de este documento pueden ser ampliamente utilizados en el estudio de modelos probabilísticos basados en distribuciones continuas con un soporte no negativo ilimitado.