Lie simetrías de ecuaciones de evolución no autónomas (1+2) en matemáticas financieras
Autores: Paliathanasis, Andronikos; Morris, Richard M.; Leach, Peter G. L.
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2016
Acceso abierto
Artículo científico
2016
Lie simetrías de ecuaciones de evolución no autónomas (1+2) en matemáticas financieras
Categoría
Matemáticas
Subcategoría
Matemáticas generales
Palabras clave
Ecuaciones
Matemáticas financieras
Análisis de simetría de Lie
Black-scholes
Problema de commodities
Simetrías
Licencia
CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual
Consultas: 54
Citaciones: Sin citaciones
Analizamos dos clases de ecuaciones de evolución que son de especial interés en Matemáticas Financieras, a saber, la Ecuación de Black-Scholes bidimensional y la ecuación para el Problema de Commodities de Dos Factores. Nuestro enfoque es el del Análisis de Simetría de Lie. Estudiamos estas ecuaciones para el caso en que son autónomas y para el caso en que los parámetros de las ecuaciones son funciones no especificadas del tiempo. Para la Ecuación de Black-Scholes autónoma encontramos que la simetría es máxima y por lo tanto la ecuación es reducible a la Ecuación Clásica del Calor. Esto no ocurre en el caso de la ecuación no autónoma para la cual el número de simetrías es submáximo. En el caso de la ecuación de dos factores, el número de simetrías es submáximo en ambos casos, autónomo y no autónomo. Cuando las simetrías de la solución se utilizan para reducir cada ecuación a una ecuación, la ecuación resultante es de simetría máxima y por lo tanto equivalente a la Ecuación Clásica del Calor.
Descripción
Analizamos dos clases de ecuaciones de evolución que son de especial interés en Matemáticas Financieras, a saber, la Ecuación de Black-Scholes bidimensional y la ecuación para el Problema de Commodities de Dos Factores. Nuestro enfoque es el del Análisis de Simetría de Lie. Estudiamos estas ecuaciones para el caso en que son autónomas y para el caso en que los parámetros de las ecuaciones son funciones no especificadas del tiempo. Para la Ecuación de Black-Scholes autónoma encontramos que la simetría es máxima y por lo tanto la ecuación es reducible a la Ecuación Clásica del Calor. Esto no ocurre en el caso de la ecuación no autónoma para la cual el número de simetrías es submáximo. En el caso de la ecuación de dos factores, el número de simetrías es submáximo en ambos casos, autónomo y no autónomo. Cuando las simetrías de la solución se utilizan para reducir cada ecuación a una ecuación, la ecuación resultante es de simetría máxima y por lo tanto equivalente a la Ecuación Clásica del Calor.