El álgebra de Heisenberg-Virasoro de rango dos se puede ver como una generalización del álgebra de Heisenberg-Virasoro retorcida. Las bialgebras de Lie juegan un papel importante en la búsqueda de soluciones de las ecuaciones cuánticas de Yang-Baxter. Es interesante estudiar las estructuras de bialgebras de Lie en el álgebra de Heisenberg-Virasoro de rango dos. Dado que los corchetes de Lie del álgebra de Heisenberg-Virasoro de rango dos son diferentes de los del álgebra de Heisenberg-Virasoro retorcida y de las álgebras tipo Virasoro, y existen derivaciones internas (de sí mismo a su espacio tensorial) que están más profundamente ocultas en su estructura algebraica interna, en este artículo se emplean algunas nuevas técnicas y estrategias. Se demuestra que cada estructura de bialgebra de Lie en el álgebra de Heisenberg-Virasoro de rango dos es coborde triangular.