La Biblioteca de Pivote de Álgebra Geométrica (GA-FuL) versión 1.0 se presenta en este documento como una biblioteca computacional integral para álgebra geométrica (GA) y álgebra de Clifford (CA), además de otras álgebras clásicas. Como un sistema de software sofisticado, GA-FuL es útil para aplicaciones prácticas que requieren prototipado numérico o simbólico, generación de código optimizado y visualización geométrica. Se proporciona una visión general exhaustiva del diseño de GA-FuL, incluyendo sus intenciones de diseño fundamentales, características de programación basada en datos y diseño extensible en capas. La biblioteca es capaz de representar y manipular multivectores dispersos de cualquier dimensión, tipo escalar o firma métrica, incluyendo álgebras geométricas conformales y proyectivas. Se proporcionan varios casos de uso prácticos e ilustrativos de la biblioteca para resaltar su potencial en aplicaciones matemáticas, científicas e ingenieriles. Se descubre que las capacidades de optimización de código de metaprogramación de GA-FuL son únicas entre otros sistemas de software. Esto permite la producción automatizada de código altamente eficiente, basado en formulaciones de modelado geométrico poderosas proporcionadas por el álgebra geométrica.