Se introduce el concepto de un multiplicador aproximado (factor integrante). Se muestra que dichos multiplicadores dan lugar a leyes de conservación locales aproximadas para ecuaciones diferenciales que admiten una pequeña perturbación. Desarrollamos un método explícito, algorítmico y eficiente para construir tanto los multiplicadores aproximados como sus correspondientes flujos aproximados. Nuestro método es aplicable a ecuaciones con cualquier número de variables independientes y dependientes, lineales o no lineales, es adaptable para tratar cualquier orden de perturbación y no requiere la existencia de un principio variacional. Se presentan varias ecuaciones perturbadas importantes para ejemplificar el método, como la ecuación KdV aproximada. Finalmente, se discute un segundo tratamiento de multiplicadores aproximados.