En este artículo, mostramos cómo usar los primeros y segundos Teoremas de Minkowski y algo de geometría Diofantina para acotar explícitamente la altura de los puntos de rango en curvas transversales en , donde es una curva elíptica sin Multiplicación Compleja (CM). Luego aplicamos nuestro resultado para dar un método para encontrar los puntos racionales en tales curvas, cuando tiene rango . También damos algunos ejemplos explícitos. Este resultado generaliza desde rango 1 hasta rango los resultados anteriores de S. Checcoli, F. Veneziano y el autor.