Para expresar una mayor incertidumbre, Bhounek y Daková estudiaron la lógica parcial difusa y la función parcial. Al mismo tiempo, Borzooei generalizó las t-normas y propuso el concepto de t-normas parciales al estudiar álgebras de efecto cuántico con valores en retículas. Sobre la base de las t-normas parciales, Zhang et al. estudiaron las implicaciones residuadas parciales (PRIs) y propusieron el concepto de retículas residuadas parciales (PRLs). En este artículo, estudiamos principalmente la estructura algebraica relacionada con la lógica parcial difusa. Primero, proporcionamos las definiciones de t-normas parciales regulares e implicaciones residuadas parciales regulares (rPRI) a través de las formas generales de t-normas parciales e implicaciones residuadas parciales. En segundo lugar, definimos retículas residuadas parciales regulares (rPRLs) y estudiamos sus propiedades correspondientes. En tercer lugar, estudiamos las relaciones entre retículas cuasi-residuadas conmutativas, retículas Q-residuadas conmutativas, retículas residuadas parciales y retículas residuadas parciales regulares. Por último, para obtener la teoría de filtros de retículas residuadas parciales regulares, restringimos ciertas condiciones y luego proponemos retículas residuadas parciales regulares especiales (srPRLs) para finalmente construir la estructura cociente de retículas residuadas parciales regulares.