Se propone un modelo de Boltzmann de Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) de múltiples distribuciones con un modelo de Boltzmann de múltiples rejillas (MGLB) para simular de manera eficiente la convección natural en un amplio rango de números de Prandtl. En este método, se eligen diferentes tamaños de rejilla y pasos de tiempo para las ecuaciones de transferencia de calor y flujo de fluidos. El modelo se valida contra la convección natural en una cavidad cuadrada, ya que hay soluciones de referencia extensas disponibles para ese problema. El método propuesto puede resolver la dificultad computacional en la simulación de problemas con escalas de tiempo muy diferentes, en particular, al usar números de Prandtl extremadamente bajos o altos. La técnica también puede mejorar la velocidad y estabilidad computacional mientras mantiene la simplicidad del método BGK. En comparación con el método de Boltzmann de rejilla convencional, el tiempo de simulación se puede reducir hasta una décima parte del tiempo manteniendo la precisión en un rango aceptable. El modelo propuesto puede extenderse a otros modelos de colisión de Boltzmann de rejilla y casos tridimensionales, lo que lo convierte en un gran candidato para simulaciones a gran escala.