Introducimos la noción de marcos residuados (duales) como un enfoque de semántica relacional para una lógica difusa. Investigamos las relaciones entre los marcos residuados (duales) y las conexiones residuadas (duales) como un enfoque topológico de conjuntos difusos aproximados en una retícula residuada completa. Como resultado, mostramos que la topología de Alexandrov inducida por conjuntos difusos es una retícula completa difusa con conexiones residuadas. A partir de este resultado, obtenemos conjuntos difusos aproximados en la topología de Alexandrov. Además, como una generalización de la completitud de Dedekind-MacNeille, introducimos mapas de incrustación - (resp. -) y mapas de incrustación de marcos - (resp. -).