Estudiamos la dispersión horizontal de partículas trazadoras pasivas en la superficie libre de ondas de gravedad en aguas profundas. Para ondas lineales aleatorias con el espectro JONSWAP, se calculan las trayectorias de partículas lagrangianas utilizando un modelo no lineal exacto conocido como la ecuación de John-Sclavounos. Mostramos que la dispersión de una sola partícula exhibe un comportamiento superdifusivo inusual. En particular, para tiempos grandes t, la varianza del trazador |X(t)|2 aumenta como una función cuadrática del tiempo, es decir, |X(t)|2t2. Esta dispersión es notablemente más rápida que la teoría de dispersión de una sola partícula de Taylor, que predice que la varianza de los trazadores pasivos crece linealmente con el tiempo para grandes t. Nuestros resultados implican que el movimiento de las ondas mejora significativamente la dispersión de las partículas de fluido. Mostramos que este comportamiento superdifusivo es el resultado de la correlación a largo plazo de las velocidades lagrangianas de los paquetes de fluido en la superficie libre.