Este documento establece una técnica novedosa, llamada la transformada G-doble-Laplace. Esta técnica es una extensión de la transformada de Laplace generalizada. Estudiamos sus propiedades con ejemplos y varios teoremas relacionados con la transformada G-doble-Laplace que han sido abordados y demostrados. Finalmente, aplicamos el método de descomposición de la transformada G-doble-Laplace para resolver las ecuaciones no lineales del seno-Gordon y del seno-Gordon acopladas. Este método es una combinación de la transformada G-doble-Laplace y el método de descomposición. Además, se examinan algunos ejemplos para establecer la precisión y efectividad de esta técnica.