Investigamos las características dinámicas complejas de un juego de duopolio cuyos jugadores adoptan un mecanismo basado en un gradiente para actualizar sus producciones y uno de ellos posee de alguna manera cierta información sobre su oponente. Mostramos que conocer esta información asimétrica no proporciona ventajas pero afecta la estabilidad de los puntos de equilibrio del juego. Teóricamente, demostramos que los puntos de equilibrio pueden desestabilizarse a través de la bifurcación de Neimark-Sacker seguida por la bifurcación de flip. Numéricamente, demostramos que el mapa que describe el juego es no invertible y da lugar a varios atractores estables (multiestabilidad). Además, la dinámica del mapa proporciona diferentes formas de cuencas de atracción bastante complicadas de ciclos periódicos.