En este documento, definimos la dimensión media métrica superior ponderada con potencial y derivamos su correspondiente ecuación de Bowen. Además, introducimos la dimensión media métrica BS ponderada y la dimensión media métrica de empaquetamiento ponderada BS en los subconjuntos, y demostramos las ecuaciones de Bowen para ambas. Además, establecemos principios variacionales para estas dimensiones, vinculándolas a la entropía local medida ponderada.