Se presenta un enfoque para aproximar el filtro gaussiano 2D para todos los tamaños de núcleo posibles basado en la técnica de optimización binaria. Los coeficientes del filtro aproximado se diseñan como potencias negativas de dos, lo que permite una implementación en hardware con ahorros notables en el área del chip. Los filtros aproximados propuestos fueron evaluados y comparados con métodos competidores utilizando tanto análisis de similitud como aplicaciones de detección de bordes. El método propuesto y los trabajos competidores para máscaras de tamaño 3x3, 5x5 y 7x7 fueron implementados en un FPGA Xilinx Artix-7. El método propuesto mostró hasta un 60.0% de reducción en el uso de DSP y un aumento del 75.0% en la frecuencia de operación máxima en comparación con métodos de última generación para el caso del tamaño de núcleo 7x7 y una reducción del 48.8% en la potencia dinámica normalizada por la frecuencia de operación máxima.