Sea y espacios de Banach, y una función bilineal continua, llamada . Decimos que esta acción si para cada secuencia acotada en y serie incondicionalmente convergente en , la serie es incondicionalmente convergente en . Demostramos que una acción de Banach preserva la convergencia incondicional si y solo si para cualquier funcional lineal el operador es absolutamente sumante. Combinando esta caracterización con el famoso teorema de Grothendieck sobre la sumabilidad absoluta de operadores de a , demostramos que una acción de Banach preserva la convergencia incondicional si es un espacio de Hilbert que posee una base ortonormal tal que para cada , la serie es débilmente absolutamente convergente. Aplicando resultados conocidos de Garling sobre la sumabilidad absoluta de operadores diagonales entre espacios de secuencias, demostramos que para números (finitos o infinitos) con , la multiplicación por coordenadas preserva la convergencia incondicional si y solo si una de las siguientes condiciones se cumple: (i) y , (ii) , (iii) , (iv) , (v) , (vi) y .