La desidentificación de registros electrónicos de salud (EHR) es crucial para publicar o compartir datos médicos sin violar la privacidad del paciente. La información de salud protegida (PHI) es abundante en los EHR, y las regulaciones de privacidad en todo el mundo exigen la desidentificación antes de realizar tareas posteriores. La generación de datos en el sector de la salud está en constante crecimiento y la llegada de la inteligencia artificial generativa ha aumentado la demanda de EHR desidentificados y ha puesto de relieve los problemas de privacidad con los modelos de lenguaje de gran tamaño (LLMs), especialmente en la transmisión de datos a LLMs basados en la nube. En este estudio, evaluamos diez LLMs para desidentificar EHRs en inglés y alemán. Luego comparamos el rendimiento de desidentificación para el aprendizaje en contexto y el ajuste fino completo del modelo y analizamos las limitaciones de los LLMs para esta tarea. Nuestra evaluación experimental muestra que los LLMs desidentifican eficazmente los EHRs en ambos idiomas. Además, el aprendizaje en contexto con un ajuste de una sola vez mejora el rendimiento de desidentificación sin el costoso ajuste fino completo de los LLMs.