Una curva principal en una superficie juega un papel primordial en implementaciones razonables. Una curva en una superficie es una curva principal si sus tangentes son direcciones principales. Utilizando el marco de Serret-Frenet, el par de lápiz de superficie se puede expresar como combinaciones lineales de los componentes de los marcos locales en el espacio Galileano 3D. Con estas representaciones paramétricas, se construye una familia de superficies utilizando curvas principales (líneas de curvatura), y en nuestro enfoque se derivan las condiciones necesarias y suficientes para que el par de Bertrand dado sean las curvas principales en estas superficies. Además, se analizan las condiciones necesarias y suficientes para que el par de Bertrand dado satisfaga las curvas principales y los requisitos geodésicos. Como implementaciones de nuestras principales consecuencias, explicamos algunos modelos para confirmar el método.